La ecuación de Van der Waals es una ecuación de estado fundamental que relaciona la presión, el volumen molar y la temperatura en los fluidos. A diferencia de la ley de los gases ideales, este modelo describe tanto el estado líquido como el gaseoso, siendo el primer modelo termodinámico exitoso en tratar a los fluidos como composiciones de moléculas con un tamaño finito e interacciones intermoleculares.
Historia y Contexto
La ecuación fue derivada en 1873 por el físico neerlandés Johannes Diderik van der Waals como parte de su tesis doctoral. En aquel momento, la idea de que los fluidos estuvieran compuestos por partículas discretas no era aceptada por la mayoría de la comunidad científica. Sin embargo, la capacidad de la ecuación para predecir con precisión el comportamiento de un fluido cerca de su punto crítico permitió que fuera aceptada y eventualmente le valió a Van der Waals el Premio Nobel de Física en 1910.
Descripción Matemática
La ecuación de Van der Waals se puede expresar de la siguiente manera:
p = RT / (v - b) - a / v²
Donde los componentes son:
- p: Presión
Símbolo de la presión (p). - R: Constante de los gases
Constante universal de los gases. - T: Temperatura absoluta
Símbolo de la temperatura absoluta (T). - v: Volumen molar, definido como la relación entre el volumen total (V) y el número de moles (N)
Definición de volumen molar v = V/N.
Además, se incluyen dos constantes específicas para cada sustancia:
- a: Expresa la fuerza de atracción entre partículas
Constante de atracción intermolecular. - b: Representa el volumen excluido por las moléculas
Constante de volumen excluido.
Para el análisis de isobaras (curvas de presión constante), la ecuación se puede escribir de forma explícita en temperatura:
Fundamentos Físicos
Van der Waals propuso que las moléculas no son puntos matemáticos, sino esferas rígidas con un volumen propio. El volumen total excluido fue calculado como B = 4NV₀, donde V₀ es el volumen de una partícula
En cuanto a la atracción, Van der Waals utilizó la ley de gravitación de Newton como modelo, argumentando que la presión atractiva es proporcional al cuadrado de la densidad. Esto explica el término a/v² en la ecuación.
Interacciones Moleculares
La magnitud de la fuerza entre dos moléculas simétricas se define mediante la función de potencial de par φ(r), donde la fuerza es la derivada negativa de este potencial: F = -dφ/dr
Importancia en la Ciencia Moderna
La ecuación de Van der Waals es reconocida hoy como un modelo crucial para entender el cambio de fase en los fluidos. Representa fluidos donde el potencial intermolecular puede aproximarse como una repulsión fuerte a distancias cortas y una atracción débil a distancias largas.
Resumen de Variables
| Símbolo | Significado | Unidades Típicas |
|---|---|---|
| p | Presión | Pa o atm |
| v | Volumen Molar | m³/mol |
| T | Temperatura | Kelvin (K) |
| a | Constante de Atracción | Pa·(m³/mol)² |
| b | Constante de Volumen Excluido | m³/mol |
